Creación de curvas



Empezaremos esta parte del curso repasando algunos conceptos y técnicas relacionadas con las curvas NURBS que simplificaran el proceso de aprendizaje durante el resto de la clase. Las técnicas de creación de curvas tienen un efecto importante sobre las superficies que se construyen.

Grado de Curvatura
El grado de una curva esta relacionado con la influencia que ejerce un solo punto de control sobre la longitud la curva.

Para curvas de grado más alto, la influencia de cualquier punto es menor en una parte específica de la curva, pero tiene mayor efecto sobre una porción más larga de la curva. Por este motivo, las curvas de alto grado tienen mayor continuidad.

En el siguiente ejemplo, las cinco curvas tienen los puntos de control en los mismos seis puntos. Cada curva tiene un grado diferente. El grado se puede establecer con la opción (Degree=) del comando Curve.

Ejercicio 5—Grado de Curvatura

1 Abra el modelo Curve Degree.3dm.

2 Utilice el comando Curve con grado uno Degree 1, utilizando el modo de referencia Point para designar cada uno de los puntos.



3 Utilice el comando Curve con grado dos Degree 2 y utilice el modo de referencia Point para designar cada uno de los puntos.



4 Utilice el comando Curve con grado tres Degree 3 y utilice el modo de referencia Point para designar cada uno de los puntos.



5 Utilice el comando Curve con grado cuatro Degree 4 y utilice el modo de referencia Point para designar cada uno de los puntos.



6 Utilice el comando Curve con grado cinco Degree 5 y utilice el modo de referencia Point para designar cada uno de los puntos.



7 En el menú Analyze, haga clic en Curve y luego en Curvature Graph On para activar el gráfico de curvatura de una de las curvas. El gráfico indica la continuidad de curvatura y la velocidad de cambio de la curva.

Las curvas de grado 1 no tienen curvatura. Las curvas de grado 2 tienen tangencia continua. Las curvas de grado 3 tienen curvatura continua. En curvas de grado 4, la velocidad de cambio de la curvatura también es continua. En curvas de grado 5, la velocidad de cambio de la curvatura es continua.



8 El gráfico de curvatura se puede visualizar mientras arrastra los puntos de control. Observe el cambio de la curvatura cuando mueve los puntos.

9 Repita este procedimiento para cada una de las curvas.

Continuidad de Superficie y de Curvatura
Crear una buena superficie depende a menudo de la calidad de las curvas de entrada, de manera que es conveniente analizar algunas características de las curvas.

Curvas
En de la creación de la mayoría de curvas y superficies podemos destacar cuatro niveles de continuidad: Sin continuidad - Los puntos finales o los bordes de las curvas o superficies no se tocan.




Continuidad posicional - Los puntos finales y los bordes de las superficies se tocan (G0).




Continuidad de tangencia -Las curvas o las superficies se tocan y la dirección de las tangentes en los puntos finales o en los bordes es la misma (G1). No deberían verse pliegues ni bordes puntiagudos.





Continuidad de curvatura - Las curvas o las superficies se tocan, sus direcciones tangentes son las mismas y el radio de curvatura es el mismo en el punto final (G2).





¿Qué significa esto para el modelador?
En el primer caso, en el que no hay continuidad, los objetos no se pueden unir.

Continuidad posicional (G0) significa que hay un punto de torsión en el punto donde se tocan las curvas. En Rhino, las curvas se pueden unir en una sola curva, pero se creara un punto de torsión y la curva todavía se podrá explotar en dos subcurvas. Del mismo modo, dos superficies se pueden tocar en un borde común, pero tendrán un punto de torsión o una costura, una línea gruesa entre las superficies. A efectos practicos, en la continuidad G0 sólo se tendrán en cuenta los puntos finales de una curva o la última fila de puntos del borde de una superficie no recortada.

Continuidad de tangencia (G1) significa que no hay puntos de torsión entre las curvas o superficies, sino más bien una transición suave. El ejemplo más claro de continuidad G1 es un empalme radial entre curvas o superficies. En la continuidad de tangencia, el punto final y el punto siguiente de una curva, o la fila de bordes y la siguiente fila de puntos de una superficie determinan las condiciones de tangencia.

Continuidad de curvatura (G2), la más suave de todas, significa que la superficie o curva cambia más suavemente que con la continuidad de tangencia. No hay un punto claro de cambio de una curvatura a la siguiente. En la continuidad G1, la curvatura cambia en un solo punto. Por ejemplo, la transición de una línea recta a un arco tangente se produce en un punto determinado. Con la continuidad G2 este cambio se produce a una distancia de las curvas, para que curvas y superficies parezcan más suaves (organicas) y menos mecanicas. Muchos diseños de productos utilizan la continuidad G2.

Nota:
Existen niveles de continuidad más elevados. Por ejemplo, continuidad G3 significa que no sólo se cumplen las condiciones de la continuidad G2, sino que además la velocidad de cambio de la curvatura es la misma en los puntos finales o bordes comunes de ambas curvas o superficies. G4 significa que la velocidad de cambio de la curvatura es la misma. Rhino dispone de herramientas para crear estas curvas y superficies, pero tiene menos para revisar y verificar este tipo de continuidad que para G0-G2.

Ejercicio 6—Continuidad Geométrica
1 Abra el modelo Curve Continuity.3dm. Las dos curvas no son tangentes. Verifíquelo con el comando de revisión de continuidad GCon.

2 En el menú Analyze, haga clic en Curve y luego en Geometric Continuity.

3 Haga clic cerca de los extremos comunes (1 y 2) de cada curva.



Rhino muestra un mensaje en la línea de comandos que indica que los extremos de las curvas no se tocan. Los extremos de las curvas están separados 0.0304413 unidades - no hay continuidad geométrica.

Para que las curvas tengan continuidad de posición:
1 Active los puntos de control de ambas curvas y amplíe con el zoom los extremos comunes.

2 Active el modo de referencia Point y arrastre uno de los extremos hacia el otro.



3 Repita el comando Geometric Continuity. En la línea de comandos aparecerá el siguiente mensaje: Endpoints touch. (Los puntos finales se tocan) Tangents differ by 10.3069 degrees. (Las tangentes difieren en 10.3069 grados) Geometric continuity = G0 (Continuidad geométrica = G0)

4 Con el comando Undo, deshaga la operación anterior.

5 En el menú Curve, haga clic en Edit Tools y luego en Match.

6 Cuando le solicite la curva a modificar Select curve to change - pik near end, seleccione un punto cercano al extremo común de una de las curvas.

7 Cuando le vuelva a pedir Select curve to match - pik near end (SurfaceEdge), seleccione un punto cercano al extremo común de la otra curva.

8 En el cuadro de diálogo Match Curve, marque las opciones Position, Average Curves y Preserve other end.



9 Repita el comando Geometric Continuity. En la línea de comandos aparecerá el siguiente mensaje: Endpoints touch. (Los puntos finales se tocan) Tangents differ by 10.2784 degrees. (Las tangentes difieren en 10.2784 grados) Geometric continuity = G0 (Continuidad geométrica = G0)

Ejercicio 7—Continuidad de Tangencia
En esta parte del ejercicio, haremos que las dos curvas tengan continuidad G1. La continuidad G1 viene determinada por los puntos finales y los segundos puntos de las curvas. Estos dos puntos determinan la dirección tangente del extremo de una curva y, dado que la continuidad G1 requiere que la dirección tangente sea la misma para ambas curvas, basta con que los dos últimos puntos de cada curva, cuatro en total, se alineen. Los dos puntos finales tienen que estar en el mismo lugar y el siguiente punto de control de cada curva debe estar alineado con esos puntos finales. Esto se puede hacer manipulando los puntos directamente o utilizando el comando Match.

Para realizarlo utilizaremos los comandos Move, SetPt, ZoomTarget, PtOn (F10), PtOff (F11), los modos de referencia End, Point, Along, Between y la opción Tab lock.

En primer lugar, crearemos algunos alias que utilizaremos en este ejercicio.

Para crear los alias Along y Between:
Along y Between son referencias a objetos de una sola vez, disponibles en el menú Tools, en la opción Object snaps. Sólo se pueden utilizar después de haber iniciado un comando y sólo se puede seleccionar un punto. Crearemos alias para estas referencias a objetos.

1 En el cuadro de diálogo Options, ficha Aliases, escriba a en la columna Alias y Along en la columna Command string.

2 Escriba b en la columna Alias y Between en la columna Command string.

3 Cierre el cuadro de diálogo Options.

Para cambiar la continuidad ajustando los puntos de control mediante la referencia a objetos Between:
1 Utilice el comando OneLayerOn para activar solamente la capa Curves 3d layer.

2 Compruebe la continuidad de las curvas con el comando GCon.

3 Active los puntos de control de las dos curvas.

4 Seleccione por ventana los puntos finales comunes de ambas curvas (1).

5 Utilice el comando Move para mover los puntos.

6 Cuando le pregunte por el punto desde dónde mover Point to move from ( Vertical ), designe el mismo punto (1).



7 Cuando le pida el punto al que mover Point to move to, escriba b y pulse Enter para usar la referencia a objetos Between.

8 Cuando le solicite el primer punto First point, seleccione el segundo punto (2) en la curva.

9 Cuando le solicite el segundo punto Second point, seleccione el segundo punto (3) en la otra curva.



Los puntos comunes se desplazaran entre los otros dos puntos, alineando los cuatro puntos.

10 Compruebe la continuidad.

Para cambiar la continuidad ajustando los puntos de control mediante la referencia a objetos Along:
1 Con el comando Undo, deshaga la operación anterior.

2 Seleccione uno de los segundos puntos (2 o 3).

3 Utilice el comando Move para mover el punto.

4 Cuando le pregunte por el punto desde dónde mover Point to move from (Vertical), designe el punto (2 o 3).



5 Cuando le pida el punto a dónde mover Point to move to, escriba a y pulse Enter para utilizar la referencia a objetos Along.

6 Cuando le pida el inicio de la línea de trazado Start of tracking line, seleccione el segundo punto (3 o 2) en la otra curva.

7 Cuando le pida el final de la línea de trazado End of tracking line, designe los puntos comunes (1).





El punto sigue por una línea que atraviesa los dos puntos, alineando los cuatro puntos. Haga clic para colocar el punto.

8 Compruebe la continuidad. La continuidad G1 se puede mantener asegurandose de que cualquier manipulación de los cuatro puntos más importantes se produce a lo largo de la línea sobre la que se encuentran. Una vez que tenga la continuidad G1, todavía puede editar las curvas cerca de sus extremos sin perder la continuidad.

Para editar las curvas sin perder la continuidad:
1 Seleccione los puntos finales o cualquiera de los segundos puntos de las curvas.



2 Active la referencia a objetos Point y arrastre (o mueva) el punto hacia otro de los cuatro puntos de tangencia.



3 Cuando se arrastra o se mueve el punto sobre el punto siguiente y se ilumina la casilla osnap, no haga clic con el ratón. En su lugar, pulse y suelte la tecla de tabulación y luego continúe arrastrando.




Ahora el movimiento del punto se restringe a la línea entre la posición original y el punto en el espacio donde se pulsó la tecla de tabulación, asegurandose que se mantiene la continuidad G1. Si vuelve a pulsar la tecla de tabulación antes de colocar el punto, se desactivara el bloqueo de dirección y se perdera toda garantía de continuidad.

4 Pulse el botón izquierdo del ratón para colocar el punto.

Notas:

Ejercicio 8—Continuidad de Curvatura
La continuidad de curvatura (G2) es más complicada, ya que implica a los tres últimos puntos de una curva. Su disposición es sólo una línea recta como la continuidad G1 cuando la curva que se iguala es una línea recta o no tiene curvatura en el extremo.
Mantener la continuidad G2 cuando se manipulan puntos directamente es más complicado que con la continuidad G1. Para establecer la continuidad G2, hay que utilizar el comando Match.

Para igualar las curvas:
1 Active la capa 3D curve y establézcala como capa actual.

2 Desactive la capa 2D curve.

3 Utilice el comando Match para igualar la curva magenta (1) con la roja (2).





Cuando se utiliza el comando Match con Curvature en esas curvas en particular, el tercer punto de la curva que hay que cambiar se restringe a una posición que Rhino calcula para establecer la continuidad deseada.



La curva modificada cambia de forma considerablemente. Si se mueve el tercer punto manualmente, se rompera la continuidad G2 en los extremos, mientras que la G1 se mantendrá.

Técnicas avanzadas para controlar la continuidad
Hay dos métodos adicionales para editar curvas y mantener la continuidad en Rhino. (1) El comando EndBulge permite editar la curva y mantener la continuidad. (2) Añadir puntos de control (nodos), permitira más flexibilidad a la hora de manipular puntos.

Para editar la curva con el comando End Bulge:
1 Utilice el comando Dup para hacer una copia de la curva magenta y, a continuación, bloquéela con el comando Lock.

2 En el menú Curve, haga clic en Edit Tools y luego en Adjust End Bulge.

3 Cuando le pida que seleccione la curva a ajustar Select curve to adjust, seleccione la curva roja.



Nota: El comando Endbulge convierte cualquier curva que tenga menos de seis puntos de control a una curva de grado 5 con seis puntos de control.

4 Cuando le pida que arrastre los puntos a ajustar Drag points to adjust end bulge (PreserveCurvature=Yes), seleccione el tercer punto, arrastrelo y luego pulse Enter para finalizar el comando. La continuidad G2 se mantiene.



Para añadir un punto de control (nodo):
Si añade un punto de control o dos a la curva, se colocaran más puntos cerca del extremo para que el tercer punto esté más cerca. Los puntos de control (nodos) se pueden añadir a curvas y superficies con el comando InsertKnot.

1 Con el comando Undo, deshaga los cambios anteriores.

2 En el menú Edit, haga clic en Point Editing y luego en Insert Knot. Añada un punto de control (nodo) entre los primeros dos puntos.



3 Ejecute el comando Match después de insertar un punto de control (nodo) en la curva roja. Por lo general, se creara una curva mejor si los nuevos puntos de control (nodos) se sitúan más o menos en la mitad de los puntos de control existentes, que quedan resaltados durante el comando InsertKnot.