Dibujando en 3d con coordenadas y proyecciones

Introducción al dibujo 3d con coordenadas:
Publicado en 3dgazpacho.

La pregunta del millón, la más repetida es ¿Cómo se dibuja en 3D? La pregunta es corta, pero la respuesta es larga. Quien sabe modelar en 3D, sabe que no se puede contar en una sola respuesta. Por este motivo, empezamos a hacer una serie de tutoriales, que empiezan desde el dibujo 2D, para contar cómo se modela en 3D. Si no sabes dibujar en 2D, este tutorial te puede quedar un poco grande.

Las Coordenadas:
Bueno, ya sabréis cómo se expresan las coordenadas en 2D. Pues en 3D es lo mismo, pero añadiendo la [Z]:
En cartesianas: X,Y,Z.
En Cilíndricas: L,A,Z (Donde [L] es el módulo, y [A] es el ángulo con el eje X).
En Esféricas: L,A,B (Donde [L] es el módulo, [A] es el Ángulo en el plano XY y [B] es el ángulo de azimut).
Coordenadas relativas: Si antes de las coordenadas (e cartesianas, cilíndricas o esféricas) ponemos la [@], las coordenadas serán relativas al punto anterior, y no al 0,0,0.

Así que para hacer una línea vertical, de 3 unidades de altura:
Command:_line.

LINE From point: [Marcamos con el ratón el origen de la línea].

To point: @0,0,3.

To point: [Seguiríamos poniendo puntos para hacer más líneas.].

Claro, que no veréis la línea dibujada. ¿Por qué? Pues porque la línea es perpendicular al plano de proyección. En planta no se proyectan las aristas verticales. Entonces, para dibujar en 3D, la primero que tenemos que hacer es abandonar la proyección en planta. ¿Pero cómo?
Cambio de Proyección:
Podemos escoger varias formas de definir el punto de vista desde el que vamos a ver el modelo. Empezaremos por los puntos de vista predefinidos:
Podemos acceder a ellos desde el menú [View] - [3D Viewpoint], en español [Vista] - [Punto de vista 3D] y escogemos cualquiera de las 4 últimas opciones o cualquiera de las 6 del medio. También podemos acceder desde la barra de herramientas [Viewpoint], a la que se puede acceder desde el botón que se muestra a la derecha. Desde la barra de herramientas, pulsaremos sobre cualquiera de los 10 últimos botones.

Qué son estas opciones:
Las 6 primeras representas los 6 planos de proyección ortogonal: proyección desde arriba, abajo, izquierda, derecha, adelante y atrás.

Las 4 últimas representan tres proyecciones isométricas, que AutoCAD denomina SW, SE, NE, NW, o sea, desde el Sur Oeste, Sur Este.

En próximos tutoriales veremos formas de definir el punto de vista, para o tener que limitarnos a los que ya vienen definidos.
Qué pasa con el Icono que representa los Ejes de Coordenadas:
En AutoCAD 2000 hay un icono 3D, similar al que usa 3D Studio MAX, que representa los tres ejes, y que es suficientemente explícito. Pero existe otro icono 2D, que es el que usan las versiones anteriores de AutoCAD, y que también se puede escoger en la versión 2000. Este icono es algo menos explícito, por lo que vamos a dar una serie de explicaciones:
Si nos ponemos en planta, proyectando desde arriba, veremos el icono como lo hemos visto siempre, con el eje Y hacia arriba, el X hacia la izquierda. Hay que destacar el cuadrado que se forma donde se juntan los dos ejes y la W o la U (dependiendo de si es la versión inglesa o española de AutoCAD) que aparece sobre este.

El Cuadrado indica que el eje Z estaría hacia fuera de la pantalla, y la W o U, indica que el sistema de coordenadas es el World o Universal (Esto lo veremos luego).

Si nos ponemos en alzado (proyectando desde adelante, atrás, izquierda o derecha) veremos qué el icono de Podemos escoger varias formas de definir el punto de vista desde el que vamos a ver el modelo. Empezaremos por los puntos de vista predefinidos:
Si nos ponemos en planta, pero proyectando desde abajo, veremos qué desaparece el cuadrado que se formaba en la unión de los dos ejes. Esto es porque ahora el eje Z estaría hacia dentro de la pantalla.

Si nos ponemos en alzado (proyectando desde adelante, atrás, izquierda o derecha) veremos qué el icono se ha transformado algo que parece un bolígrafo roto. Por qué es esto: Porque el sistema de referencia qué usamos es perpendicular al plano de proyección, por lo que es imposible dibujar. Esto lo veremos en profundidad cuando veamos los sistemas de referencia.

Si nos ponemos en axonométrica, veremos el icono de los ejes, con la misma pinta qué cuando lo veíamos en planta, pero con la deformación característica de la axonométrica.
Pequeño ejemplo práctico:
Vamos a dibujar un cubo de una unidad de lado y con un círculo inscrito en cada una de sus caras. Muy fácil: Dibujamos el cuadrado que es la base, con su círculo inscrito. Hacemos una copia de todo, una unidad más arriba. Unimos un vértice de abajo con su pareja de arriba, y copiando tres veces más la arista vertical, obtenemos todas las aristas del cubo. Ahora nos faltan las cuatro circunferencias de las cuatro caras verticales del cubo.
Vamos a intentar hacer el primero:
Hacemos una diagonal, en una de las caras verticales, para utilizar su punto medio como centro del círculo.

Dibujamos el círculo, con el centro en el punto medio de esta nueva diagonal, y radio 0.5.
¿Pero que pasa? Pues que el círculo es horizontal. ¿Y por qué? Porque el sistema de referencia qué estábamos usando es horizontal.