Un poco de ciencia

[Klópes]

[es decir, si tuviéramos una circunferencia que rodease toda la galaxia, si aumentamos 1m su longitud, se separara 16cm, es más, si tenemos un cinturón y le añadimos 1m, sólo se separara 16cm].

No, no, como dices aumenta proporcionalmente: una circunferencia que rodea la galaxia mide pi*100000 años luz, o sea aproximadamente.
3141592654 al.= 29721979780000000000 metros.

El radio, 100000 al.=100000*300000*365*24*60*60=946080000000000000 metros.

Al aumentar el perímetro en 1, tendremos 29721979780000000001, luego la proporción es:
29721979780000000001 / 29721979780000000000 y tiene que ser igual a: x / 946080000000000000.

Así que el nuevo radio será: x=946080000000000000*29721979780000000001 / 29721979780000000000.

Que no consigo calcular con precisión con ningún método ahora mismo, depende de en que orden haga la operación con Python me salen dos resultados:
946080000000000100 y.
946080000000000300.

Metros. Da una diferencia entonces del orden de cientos depreguntasi he hecho bien los cálculos.

Edito: sí, está mal.

[David Bogas]

Esta te va a encantar Klópes. La demostración de que π = 4.



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[Klópes]

Madre mía, has desbaratado todo mi universo mundo. Pero si no me equivoco, la firma de la que se hablaba antes de dónde ha salido todo esto, decía más o menos que, según la biblia, pi=3. O sea, que estas equivocado.

[dadaa]

Da una diferencia entonces del orden de cientos depreguntasi he hecho bien los cálculos.

Eh, no. La galaxia tiene un diámetro de cien mil años luz y perímetro pi*cien mil años luz.

Le añadimos 1 metro y calculamos:
D es el diámetro inicial, cien mil años luz.

L es la longitud de la cincunferencia inicial, picien mil años luz.
&#960, es pi, 3,14.
1 es, en este caso, 1m y.

X es la incógnita.

Para el siguiente número necesitaremos la fórmula de la longitud de una circunferencia, que será l=π*d.

Partimos de:
L+1=π*(d+x).

L+1=π*d+π*x, vamos despejando [aquí el lector atento ya habrá llegado a la solución].
(L+1)-π*d=π*x, sustituimos l=π*d.

L+1-l=-π*x, se divide entre &#960 y, voilá.
1/π=x, es decir, 0,32m.

Tachan.
[editado:
He repasado los cálculos de Klópes, sólo se me ocurre que Python tenga una precisión de risa con los números largos.].

[El Fiti]

Como el Fiti o Klópes.

Pues ya me estas borrando de tu lista. Muy buen razonamiento. Aquí la demostración con la herramienta fundamental del ingeniero: la hoja de cálculo. Ya sé que no lo he verificado para todo el conjunto de números reales, pero es porque no he querido. Al último radio (9,46e9) le faltan algunos exponentes (hasta e17), pero es que, a partir de 9 no da la misma precisión.

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[Klópes]

Pues vas a tener razón y he encontrado el error: he hecho los cálculos con dos ceros de menos en el primer caso y tres en el segundo (kilómetros en vez de metros).

El problema de precisión de Python está en los flotantes, que no existe algo como long float salvo que lo instales.

[aprendiz]

La demostración de que π = 4.

Me ha hecho pensar bastante eso, pero por fin lo he entendido después de darle pi vueltas. Si continuas haciendo lo que pone el dibujo hasta el infinito, lo único que consigues es una especie de fractal, de manera que, el perímetro nunca llegara a ser curvo, seguirá siendo un perímetro echo a base de escalones. Si miras un escalón, te puedes dar cuenta de que lo que realmente sería el perímetro es la hipotenusa del triagunlo rectángulo que forma el escalón. Y ya todos sabemos que mide siempre más la suma de los catetos que el valor de la hipotenusa (piensa que el único caso sería que los catetos dejaran de formar 90 grados para formar 180 grados, y eso nunca puede ocurrir). En el dibujo suponen que en algún momento va a dejar de haber escalón, y será una línea curva, pero eso no ocurre, por tanto es falos que pi = 4.

Editados los grados de los supuestos catetos, que me había equivocado. Puse que para que la suma de los catetos fuera igual a la hipotenusa, estos devían formar 0 grados. Es 180 se me fue ahí.

Y ahora os dejo un dibujo para practicar un poco de pensamiento lateral como dice Klópes. A ver si conseguís imaginar como veríamos una esfera, en una supuesta realidad en donde todo es curvo, y en la que nuestro ojo esta adaptado para decodificar esa realidad, y ver lo que vemos. Como digo es puro pensamiento lateral.

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[Klópes]

Me ha hecho pensar bastante eso, pero por fin lo he entendido después de darle pi vueltas. Si continuas haciendo lo que pone el dibujo hasta el infinito, lo único que consigues es una especie de fractal, de manera que, el perímetro nunca llegara a ser curvo, seguirá siendo un perímetro echo a base de escalones. Si miras un escalón, te puedes dar cuenta de que lo que realmente sería el perímetro es la hipotenusa del triagunlo rectángulo que forma el escalón. Y ya todos sabemos que mide siempre más la suma de los catetos que el valor de la hipotenusa. En el dibujo suponen que en algún momento va a dejar de haber escalón, y será una línea curva, pero eso no ocurre, por tanto es falos que pi = 4.

Es una buena explicación nacida de la intuición. Lo que se dice en otros términos es que no puedes pasar a límite con alegría, ya que necesitas unas condiciones de continuidad que, en este caso, no se dan.

[aprendiz]

Es una buena explicación nacida de la intuición. Lo que se dice en otros términos es que no puedes pasar a límite con alegría, ya que necesitas unas condiciones de continuidad que, en este caso, no se dan.

Pues no te lo creras, pero en el primer momento que vi el dibujo, empecé a replantearme si el número pi sería realmente 4.

Edito: lo que empezó a causarme serios daños cerebrales.

[David Bogas]

Vaya muy bien, muy acertado. De hecho, para que eso fuera así, llegaría un momento en el que la diagonal del cuadrado final sería igual al lado ().

[Klópes]

Una versión más simple: la medida de la diagonal de un cuadrado aproximándola por escaleras cada vez más finas: las líneas quebradas siempre miden 2, así que, la diagonal tendría que medir 2 puesto que se van aproximando a ella:

Sacado de aquí.

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[aprendiz]

Paradoja de los alcaldes : (sacada del recién puesto enlace de Klópes). Erase una vez un reino donde había muchas ciudades y por tanto muchos alcaldes. Algunos alcaldes vivían en la ciudad que gobernaban y otros no. El rey, a fin de tener controlados a los alcaldes, decidió que eso se terminaría, y que los alcaldes no podrían vivir donde les pareciera. Lo que hizo fue construir una ciudad que llamó zad (zona de alcaldes desplazados) y decretó que en ella vivirían únicamente los alcaldes que no viveran en la ciudad que governaban. Pronto surgió un problema. ¿dónde debería el rey mandar a vivir al alcalde de la nueva ciudad?
Ahora leyendo ese enlace, me he puesto a leer la paradoja de los alcaldes, y vamos, porque tiene que tener por fuerza un alcalde la ciudad? Esa paradoja, es un paradoja solamente si consideramos que necesariamente las ciudades deben tener un alcalde. Pero si no asumo esto, entonces no es paradoja ¿no?

[El Fiti]

Y, sin embargo, el cálculo diferencial se basa en esas aproximaciones infinitesimales.

[Klópes]

Y, sin embargo, el cálculo diferencial se basa en esas aproximaciones infinitesimales.

Con condiciones de continuidad y derivabilidad continua.

[aprendiz]

Qué bueno lo del enunciado que dice que leras una verdad, y luego la verdad es que es falso. Aún me estoy rallando. Edito: mola la página, salvo por los alcaldes.