Se puede eliminar un edge sin borrar el face
Blender tiene una herramienta Knife. Se accede a ella a través de la tecla k. La primera opción del menú hace un loop Cut normal y corriente. La segunda opción es Knife exact y sirve como imaginaras para cortar un eje por dónde quieras.
Ten en cuenta que si quieres cortar que con Knife exact puedes usar vértices para que el corte sea eso super preciso pulsando la tecla Control al mismo tiempo. Las dos últimas opciones de Knife sabrás tú mismo al verlas para qué sirven. Espero haberte aclarado algo el tema.
En cuanto al tema de si se puede eliminar un Edge sin borrar un face, te diría que no. Al no tener Ngons implementado, te tendrás que acostumbrar a borrar Edges y luego crear Faces allí donde te convenga.
Renunciar a fracasar es renunciar a vivir.