Claro, la detección se realice dos veces cuando se activa el trigger en objetos, esto es porque tanto el character controller como la cápsula tienen colliders y ambos detectan la colisión.
Una opción es eliminar el collider de la cápsula y solo dejar el collider del character controller. Otra opción es desactivar el collider del character controller y dejar solo el collider de la cápsula. Pero también es posible utilizar un sistema de capas (layers), así te aseguras de que solo se detecten las colisiones entre objetos de ciertas capas.
En cuanto al problema en el eje Y con la cápsula, puede ser que ajustando el tamaño y posición del collider de la cápsula se adapte mejor a la forma del personaje y evite las colisiones no deseadas.
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